Ahmet Kireççi, 27 Ekim 1914’te Mersin’de doğdu. Bir fırıncı çırağı iken spora boksla başladı. Daha sonra atletizme geçti; uzun mesafeli bir koşudan sonra hastalanınca atletizmi bıraktı. Güreşe yönelen ve birkaç karşılaşmada başarılı olan Ahmet, Mersin İtfaiye Komutanı Memduh Bey tarafından himaye edilmeye başladı. Onun desteğiyle Tarsus’ta yapılan karakucak güreşlerine katıldı ve birinci oldu. Memduh Bey, arkadaşı İsmail Hakkı Vefa Bey’e yazdığı mektupla Ahmet’i İstanbul’a gönderdi.
Ahmet Kireççi İstanbul’da Kumkapı Güreş Kulübü’ne girdi ve Kasımpaşa SK’ya bağlı olarak uzun süre görev yaptı. Milli mayoyu ilk kez 1933’te İzmir’de düzenlenen Balkan Oyunları’nda giydi. Hem grekoromen, hem serbest stilde güreşen Kireççi, Balkan Oyunlarında grekoromende biri 87 kg’da (1933), ikisi 79 kg’da (1937 ve 1940) olmak üzere üç kez birinci oldu. 1936 Berlin Yaz Olimpiyatları’nda 79 kg serbest stilde bronz madalya kazanarak serbest stilde Türkiye’ye ilk olimpiyat madalyasını kazandırdı.
1948 Londra Olimpiyat Oyunları’nda grekoromen stil ağır sıklette altın madalya kazandı. 1949’da güreşi bıraktı. Doğum yeri olan Mersin’de işletmecilik yaptı.
17 Ağustos 1978 günü geçirdiği bir trafik kazasında öldü. Mersin Şehir Mezarlığı’na gömüldü.
26 Eylül 1936 tarihinde Sovyetler Birliği’nin Leningrad kentinde yapılan bir özel karşılaşmada, yunus sütü ile beslenen Rus güreşçi Pılnov’a boyunduruğu vurdu ve mindere yapıştırdı. Hakemler ayağa kalkmalarını istediler. Rus güreşçisinin açıkça kollandığı görülüyordu. Ahmet rakibini iki kez tuşa getirmesine rağmen yine galip sayılmadı. En sonunda rakibini sırt üstü yapıştırdı ve düdüğün çalınmasına rağmen kalkmadı. Hakem Ahmet’in koluna girip kaldırmaya çalışınca “başkan kalk demeden kalkmam” dedi. Kafile başkanı Necdet Kerim İncedayı yüksek bir yere çıkarak “pehlivan, oldu oldu kalk” diye bağırıncaya kadar bekledi. Ahmet kalktı ve başkanının yanına gidip elini öptü.
