İstanbul Üniversitesi Orman Fakültesi’ni bitirdi. Öğrencilik yıllarında ülkücü kesimde yer aldı. 19 Ağustos 1981 tarihinde başlayan MHP davasında yargılanmış ve davanın zaman aşımından düşmesiyle bilahare beraat etmiştir.
Celal Adan adı, Flash TV’nin kurşunlanması ve Budapeşte’de Mesut Yılmaz’ın yumruklanması olayına karıştı. 22 Temmuz 2007 seçimleri öncesinde Mehmet Ağar liderliğindeki DYP’de görev aldı. DYP’nin adını DP olarak değiştirmesinden sonra da bu partide siyasete devam etti. Ancak seçimlerde DP barajı aşamayınca Adan da Meclis’e giremedi.
Türkiye-İtalya Parlamentolar arası Dostluk Grubu üyesidir. 21 Mart 2015 tarihinde yapılan MHP. 11. Olağan Genel Kurulunda Merkez Yönetim Kurulu üyesi olarak seçildi. Akabinde yapılan Merkez Yönetim Kurulu toplantısı sonrası Başkanlık Divanı üyeliğine seçilerek Siyasi İşler ve Parlamentodan Sorumlu Genel Başkan Yardımcılığı görevini aldı.
12 Temmuz 2018 tarihinde Milliyetçi Hareket Partisi tarafından Türkiye Büyük Millet Meclisi Başkanvekili seçildi.
İngilizce ve Fransızca bilen Celal Adan, evlidir ve 2 çocuğu vardır.
