1965’te Maçka İlkokulu ve 1972’de Alman Lisesi’ni tamamlamasının ardından, 1977 yılında Almanya’daki Mannheim Üniversitesi İşletme Fakültesi’nden mezun oldu. 1985 yılında ise Amerika Birleşik Devletleri’ndeki Harvard Üniversitesi’nde Yatırım Değerlendirilmesi Sertifika Programını bitirdi.
Çalışma hayatına Frankfurt merkezli Alman sanayi holdingi Metallgesellschaft’ta başladı. Bir müddet sonra İstanbul’a dönerek Etmaş, Kadirbeyoğlu İnşaat, Deha İnşaat, Kemer Yapı ve Turizm, Garanti Balfour Beatty İnşaat, Beko ve Arçelik firmalarında değişik kademelerde görev yaptı.
2014 yerel seçimlerinde Cumhuriyet Halk Partisi adına, aynı parti üyesi Mustafa Sarıgül’ün yerine Şişli Belediye Başkanı adayı oldu. Seçimlerde %61,57 oranında oy alarak belediye başkanı seçilen İnönü, 3 Nisan 2014’te görevi Sarıgül’den devraldı.
Hayri İnönü, 1982 yılında Nazlı Kadirbeyoğlu ile evlendi. Çiftin bu evlilikten Mehmet İnönü (d. 1986), Murat İnönü (d. 1987) ve Münci İnönü (d. 1992) adlarında üç oğlu dünyaya geldi.
