İlk okul denemesini mahalle mektebinde yaşayan Angın, bu sistemdeki eğitime ancak iki gün dayanabilmiştir. Okuma yazmayı annesinden öğrenen Refet Angın, Cumhuriyetin ilanı ve Tevhid-i Tedrisat Kanunu’ndan sonra Gelibolu’da açılan iki okuldan biri olan Cumhuriyet Okulu sınavını kazanarak okula üçüncü sınıftan başlamış, henüz küçük bir çocukken öğretmen olmaya da karar vermişti.
1955 – 1975 yılları arasında Ankara’da görev yapan Angın, Ankara Bahçelievler Deneme Lisesi Müdüreliğini de yürütür. Daha sonraki meslek hayatını İstanbul’da sürdüren Angın, Atatürk’ün 100’üncü yaş kutlamalarında görevlendirilir. İlk Öğretmenler Gününde ise yılın öğretmeni seçilir.
Tarih öğretmenliğinden 1982’de emekli olan Refet Angın, Yıldız Teknik Üniversitesi senatosunun 29 Haziran 2006 tarihinde aldığı kararla onursal doktora ünvanını, yapılan bir törenle almıştır. Milli Eğitim Bakanlığı’nda Bakanlık Danışmanı olarak görev almıştır. Ayrıca İstanbul Kâğıthane’de adına kurulmuş bir ilkokul vardır. Hürriyet Mahallesi içindedir. Okul 2 binalıdır. Ayrıca Hayat Bilgisi dizisinin bir bölümünde – dizide – Afet Güçverir’in öğretmeni olarak karşımıza çıkmıştır.
Cumhuriyetin ilk kadın öğretmenlerinden Fatma Refet Angın tedavi gördüğü İstanbul Bahçelievler Özel Hizmet Hastanesi’nde 30 Ocak 2010 Çarşamba günü 95 yaşındayken hayata gözlerini yummuştur. Ortaköy mezarlığında toprağa verilmiştir.
